近期，國際知名學術期刊“Mathematical Programming”（數學規劃）發表了深圳大學數學科學學院運籌與優化科研團隊胡耀華教授與廣東工業大學胡昕霖講師、香港理工大學楊曉琪教授合作的學術論文“On convergence of iterative thresholding algorithms to approximate sparse solution for composite nonconvex optimization”。

稀疏優化是運籌優化的研究熱點，在信息論、圖像科學、機器學習等領域有著廣泛的應用；非凸稀疏優化方法在應用中展現出強大的稀疏還原性與抗噪強健性。然而，非凸稀疏優化算法的收斂性理論通常只證明算法收斂到非凸稀疏優化問題的穩定點。非凸稀疏優化算法能否保證收斂到非凸稀疏優化問題的全局最優解是非凸優化領域的公開問題。

針對上述挑戰，本文結合延續與截斷的參數策略，提出了兩類限定收縮閾值算法框架，并在受限等距條件（RIP）假設下，證明限定收縮閾值算法收斂到真實稀疏解的收斂性理論。進一步，本文應用限定收縮閾值算法的收斂性理論，結合非凸稀疏優化模型的相合性理論，證明SCAD，MCP，Lp (0≤p≤1) 稀疏優化問題的鄰近梯度算法（PGA）收斂到近似全局最優解的收斂性理論。初步數值實驗展示延續與截斷策略可以顯著提升算法的稀疏誘導性與數值穩定性。

胡耀華，2009-2013年在香港理工大學應用數學系就讀，獲博士學位，現任深圳大學數學科學學院特聘教授，主要研究領域是最優化理論、方法與應用。

全文鏈接：https://link.springer.com/article/10.1007/s10107-024-02068-1